Křeček syrský

Genetika

Pravděpodobnost

 Od Jan z The River Road Hamstery

Základní (neboli znalosti "p" a "q")

"Při křížení Ee x Ee říkáme, že je naděje, že 1/4 vrhu bude krémová s černýma očima (ee). Ale jak pravděpodobně? Jaká je pravděpodobnost, že nezískáme žádné krémové s černýma očima? Nebo všechny? Intuitivně vypadá rozumné říct, že je větší pravděpodobnost, že dostaneme vrh, kdy 1/4 bude krémová s černýma očima, než vrh s žádnými či všemi krémovými s černýma očima. A co velikost vrhu? Může udělat nějaké rozdíly? Je jasné, že pokud doufáte, že získáte krémové s černýma očima, větší vrh zvyšuje vaše šance. Ale jak hodně? Vložením čísel do řešené úlohy dostaneme přesnou pravděpodobnost.

Pravděpodobnost je šance, že se objeví daný výsledek.

Nejprve musíme definovat některé proměnné. Proměnná je písmeno používané místo čísla, jehož hodnota ještě nebyla stanovena.

Nechť p = pravděpodobnost výskytu určeného fenotypu u křečka.
Nechť q = pravděpodobnost toho, že se určený fenotyp nevyskytne.

Hodnoty pro p a q můžeme vzít rovnou z kombinačního čtverce. Vezmeme za příklad křížení Ee x Ee, a řekněme, že chceme znát pravděpodobnost, že ve vrhu 5 budou 3 krémoví s černýma očima.

Ze čtyř kombinací gamet je jedna krémová s černýma očima, takže šance, že jedinec bude krémový s černýma očima je 1 ze 4, nebo 1/4. Ostatní tři jsou zlatí, takže šance, že jedinec nebude krémový s černýma očima je 3 ze 4, nebo 3/4. Pro tento příklad,

p = 1/4, a
q = 3/4

Další dvě informace, které potřebujeme definovat jako proměnné, jsou velikost vrhu a kolik chceme dostat jedinců daného typu.

Použito se svolením Jan, The River Road Hamstery http://hometown.aol.com/theriverrd/

Nechť n = velikost vrhu.
Nechť r = počet křečků ve vrhu s určeným fenotypem.

Pro nás,

n = 5, a
r = 3

Poslední věc, kterou potřebujeme vědět, je počet možných umístění určeného fenotypu ve vrhu. Toto je analogické s počítáním možností umístění 3 stejných aut na 5 parkovacích místech.*  Kde jsou účastníci křečci, nejjednodušší je představit si možnosti pořadí, v jakém se narodí. Pokud samička má pět mláďat a tři z nich jsou krémová s černýma očima, kolik máme možností? Tabulka ukazuje možnosti. (C = krémový s černýma očima, G = zlatý)
*Je jich 10.

Toto je únavná práce, kdy se dá udělat jednoduše mnoho chyb, tedy nejlepší způsob, jak získat toto číslo, je vzít ho již z hotové tabulky, která se jmenuje Pascalův trojúhelník. (Je to jednoduché. Každá hodnota je jednoduše odečtena z tabulky, kdy se spojí potřebný údaj z horního řádku s údajem z levého.) Velikost vrhu (n) je v horním řádku. Vlevo je počet křečků ve vrhu s fenotypem, který chcete získat (r).

Když se podíváme na náš příklad, kolonka 5 (velikost vrhu v našem příkladě) a řádek 3 (počet krémových s černýma očima), vyjde nám 10 celkem jednodušeji. Tuto hodnotu označíme a.
* Pro ty, kdo milují vzorce, a = n! / [ r! (n - r)! ]

Nechť a=počet možného uspořádání určeného fenotypu ve vrhu.

a = 10

Teď, když jsme posbírali čísla, jaká je odpověď na naši původní otázku:

Při křížení Ee x Ee, jaká je pravděpodobnost, že ve vrhu pěti mláďat budou 3 krémoví s černýma očima?

Nazveme-li naši odpověď na otázku C, můžeme to vyjádřit vzorečkem.

C = a x p^r x q^(n-r)

Dosazením našich hodnot dostaneme:

C = 10 x (¼)³ x (¾)^(5-3)

C = 10 x (¼) x(¼) x (¼) x (¾) x (¾)

C = 90/1024 = .088 = 8.8%

Takže máme necelých 9% šanci, že se nám narodí právě tři krémoví s černýma očima ve vrhu pěti mláďat. Tento vzorec funguje u všech podobných genetických otázek. Zde je několik dalších příkladů."

Příklad pravděpodobnosti 1

"Někdy dostanete vrh s takovým složením barev a kreseb, že vás to ohromí. Můžete to zkusit rozřešit pomocí vzorečku pravděpodobnosti. Nedávno se objevil tento vzkaz na jednom z fór, 'Všechna tři černá mláďata z našeho vrhu 8 byli samci,' navádějící ke spekulaci, že černý gen je pohlavně vázaný. Určit pravděpodobnost toho, že budou tato mláďata samci, můžeme dosazením hodnot do našeho vzorce.

p = 1/2  (šance, že křeček bude samec)
q = 1/2  (šance, že bude samice)
n = 3  (pokud pomineme zbytek vrhu a zaměříme se jen na tuto skupinu tří)
r = 3
a = 1  (z tabulky)

C = 1 x (1/2)³ x (1/2)⁰

C = 1/8

(Pamatujte si, že pokud máte jakékoliv číslo na nultou, výsledek je 1.)

Ve skupině tří křečků je šance, že budou všichni samci, 1/8. Podáme-li to jinak, tak jeden z 8 vrhů, skládajících se ze tří mláďat, bude celý samčího pohlaví. Zvážíme-li množství chovaných křečků, zjistíme, že se toto bude stávat docela běžně. To, že by se objevil nový černý gen pohlavně vázaný, je mnohonásobně méně pravděpodobné. Tedy je nanejvýš pravděpodobné, že složení vrhu popsané ve vzkazu, bylo spíše otázkou náhody."

Příklad pravděpodobnosti 2

"Když chcete získat křečka s určitým fenotypem, je docela dobré vědět, jakou máte šanci. Chtěli jsme získat zlatého páskovaného samce s vlohou pro černou, kterého bychom použili do černé páskované linie. Vybrali jsem páskovanou sobolí samici, u které jsme věděli, že je heterozygotní pro páskovanost a sazovitost (BabaeeUu). Abychom získali křečka, který ponese černou, samec musel být černý (aa). Naši černí křečci byli všichni z čisté linie. Otázkou bylo, jestli máme slušnou šanci získat požadované mládě z tohoto spojení. Nejprve jsme rozepsali genotypy rodičů, abychom zjistili, co se nám může narodit, a hlavně jestli máme vůbec šanci získat požadované mládě.

Můžeme rozepsat kombinační čtverec.

Šance, že se narodí zlatý páskovaný potomek (vybarveno), je 1/4, tedy šance, že to bude zlatý páskovaný samec je 1/8. (Tedy šance, že nezískáme zlatého páskovaného samce, je 1 - 1/8, tedy 7/8.) Protože nemůžeme vědět, jak velký bude vrh, budeme předpokládat průměrný vrh 8. Počet zlatých páskovaných kluků, které chceme získat není jedna, ale je nejméně 1. Místo řešení 8 různých rovnic, a dávání výsledků dohromady, je mnohem jednodušší vypočítat pravděpodobnost, s jakou nezískáme žádného zlatého páskovaného samce. Odečtením této hodnoty od 1 získáme požadovaný výsledek.

Takže máme tyto hodnoty proměnných p = 1/8, q = 7/8, r = 0, n = 8 a a = 1.

C = 1 - [1 x (1/8)⁰ x (7/8)⁸]

C = 1 - 0.34

C = 0.66 = 66%

Takže je 66% šance, že nejméně jeden křeček ve vrhu průměrné velikosti bude zlatý páskovaný samec. To je křížení, které za to stojí."

Příklad pravděpodobnosti 3

"Speciální případ nastane, když v kombinačním čtverci vyjde 8 možných fenotypů, všechny se stejnou pravděpodobností výskytu. Toto nastane, když v každém ze tří lokusů, je jeden křeček recesivní a druhý je heterozygotní. Například sobolí, který nese gen pro skořicovou barvu (eePpUu) x skořicový, který nese gen pro krémovou s černýma očima (Eeppuu). Nebo zlatý saténový křeček s kresbou bílé břicho, který nese gen pro černou barvu (AaSasaWhwh) x černý (aasasawhwh). Mnoho chovatelů chce získat v jednom vrhu všechny možné kombinace, které se dají z daného spojení získat. Tedy, vezmeme - li průměrně velký vrh 8, jaká je šance, že získáme každý fenotyp?

Intuitivně se zdá, že je poměrně ucházející šance získat každý fenotyp, protože je 1/8 šance pro získání jednotlivých fenotypů a mláďat je 8. Existuje jednoduchý vzorec pro určení šancí a funguje vždy, když velikost vrhu je shodná s množství možných fenotypů, s podmínkou, že mají stejnou pravděpodobnost výskytu.

C = n! / nⁿ

(Symbol "!" se čte "faktoriál" a znamená, že se násobí číslo n číslem o 1 menší než je n, potom číslem o 2 menší než n, a tak dále, a to až do té chvíle, než se dosáhne čísla 1. Na příklad, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.)

For n = 8,

C = 8! / 8⁸

C = (8 X 7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1) / (8 X 8 X 8 X 8 X 8 X 8 X 8 X 8)

C = 0.0024 = 0.24%

To znamená, že šance je menší než 1 ze 400. Naděje se o dost zlepší pro n = 4. Jako příklad tohoto křížení je slonovinová s černýma očima (eeLglg) x zlatý s vlohou pro krémovou s černýma očima (Eelglg). 4 fenotypy - zlatý, krémový s černýma očima, světle šedý a slonovinový s černýma očima - všechny mají stejnou šanci, že se narodí.

C = 4! / 4⁴

C = (4 X 3 X 2 X 1) / (4 X 4 X 4 X 4)

C = 3/32 = 0.09 = 9%

Rozhodně je 9% podstatně lepších než 0.24%, ale stále výsledek neodpovídá intuitivní představě. Samozřejmě, s vrhem větším než je počet potenciálních fenotypů, šance vzrůstají. Vzorce pro výpočet šancí jsou pak ovšem příliš složité na to, abychom se s nimi trápili."

Použito se svolením Jan, The River Road Hamstery http://hometown.aol.com/theriverrd/probability.htm